公式速查¶
这份速查表把数学记号、代码变量和张量 shape 放在一起，方便调试时对照。
State 与 Token¶
代码中的 basis state 是 occupation bitstring：
默认 qubit 顺序为：
\[
[\alpha_0,\beta_0,\alpha_1,\beta_1,\ldots].
\]
每两个 qubit 合成一个 pair token：
编码约定为：
| pair | token |
|---|---|
| \(00\) | 0 |
| \(10\) | 1 |
| \(01\) | 2 |
| \(11\) | 3 |
等价地，
\[
\mathrm{token}_i = \alpha_i + 2\beta_i .
\]
波函数输出¶
模型输出：
outputs["log_amp"]: Tensor[batch]
outputs["phase"]: Tensor[batch]
outputs["psi"]: complex Tensor[batch]
数学关系：
\[
\log A_\theta(x)
= {1 \over 2}\sum_i \log P_\theta(t_i\mid t_{<i}),
\]
\[
\psi_\theta(x)
= \exp(\log A_\theta(x))\exp(i\phi_\theta(x)).
\]
因此采样概率满足：
\[
|\psi_\theta(x)|^2 = \exp(2\log A_\theta(x)).
\]
采样权重¶
采样器返回去重后的 states 与 counts：
对应权重为：
\[
w(x) = {\mathrm{count}(x) \over \sum_{x'} \mathrm{count}(x')}.
\]
训练代码中常见变量：
Local Energy¶
局域能定义为：
\[
E_{\rm loc}(x)
= \sum_{x'} H_{xx'}{\psi_\theta(x') \over \psi_\theta(x)} .
\]
代码变量：
如果 Hamiltonian 写成 Pauli string 之和，
\[
H = \sum_k c_k P_k ,
\]
那么每个 \(P_k\) 会把 \(x\) 连接到一个 \(x'\)，同时给出一个矩阵元因子。
Energy Mean¶
一轮采样下的能量估计：
\[
E_{\rm mean}
= \sum_x w(x) E_{\rm loc}(x).
\]
代码变量：
日志中通常记录：
VMC 梯度代理¶
令：
\[
\log \psi_\theta(x) = \log A_\theta(x) + i\phi_\theta(x),
\qquad
\Delta E(x) = E_{\rm loc}(x) - E_{\rm mean}.
\]
教学版构造：
\[
L_{\rm proxy}
= 2\,\mathrm{Re}\left[
\sum_x w(x)\,
\overline{\log \psi_\theta(x)}\,
\Delta E(x)
\right].
\]
这个量用于产生梯度，数值本身不当作物理能量解释。
若：
\[
\Delta E(x) = a(x) + ib(x),
\]
则：
\[
\mathrm{Re}\left[
\overline{\log \psi_\theta(x)}\Delta E(x)
\right]
= \log A_\theta(x)a(x) + \phi_\theta(x)b(x).
\]
所以代码中可以写成实数张量：