性能公式与 Amdahl 定律¶

“更快”必须先说明指标、工作负载和基线。峰值频率、单条延迟、系统吞吐量、能耗和尾延迟可能给出完全不同的结论。

CPU 时间公式¶

程序 CPU 时间可分解为：

\[ T_{CPU}=IC\times CPI\times T_{cycle} \]

或：

\[ T_{CPU}=\frac{IC\times CPI}{f}. \]

\(IC\) 是动态指令数，\(CPI\) 是每条指令平均周期数，\(f\) 是时钟频率。编译器优化可能减少 \(IC\) 却增加 cache miss；微体系结构优化可能降低 CPI 却拉长时钟周期。单看其中一项会误判。

若多类指令的 CPI 不同：

\[ CPI=\sum_i p_i CPI_i, \]

其中 \(p_i\) 是动态比例。

批处理和流水线可提高吞吐，却可能增加单个请求等待。平均值也会掩盖罕见的 cache miss、页故障或 SSD 垃圾回收，因此在线系统常看分位数。

新方案相对旧方案的加速比是：

\[ Speedup=\frac{T_{old}}{T_{new}}. \]

若时间从 10 s 降到 8 s，加速比为 1.25，而不是“快 2 s”就能跨工作负载比较。

设原执行时间中比例 \(p\) 的部分可加速 \(s\) 倍，其余不变，则：

\[ Speedup_{total}=\frac{1}{(1-p)+\frac{p}{s}}. \]

某程序 60% 时间在向量计算，向量单元让这部分快 4 倍：

\[ Speedup=\frac{1}{0.4+\frac{0.6}{4}}=\frac{1}{0.55}\approx 1.82. \]

局部快了 4 倍，整体只有约 1.82 倍。如果可加速部分无限快：

\[ Speedup_{max}=\frac{1}{1-p}=2.5. \]

不可优化的 40% 决定上限。

优化前占 60% 的部分被加速后，它在新运行时间中的比例会下降。不能拿优化后的采样比例直接代入以原时间为基准的 \(p\)，也不能连续优化时简单相加加速比。

这解释了性能工作的循环：优化最大热点后重新测量，新瓶颈会浮现。

用 \(N\) 个处理单元获得加速比 \(S_N\) 时，并行效率为：

\[ E_N=\frac{S_N}{N}. \]

同步、通信、负载不均和串行部分会让效率下降。弱扩展通过随处理器数增加问题规模，可能保持较好利用率；强扩展固定问题规模，更快遇到 Amdahl 上限。

功率是单位时间能量，能量是完成任务的总消耗：

\[ E=P\times T. \]

更快完成可能提高瞬时功率却减少总能量，也可能相反。移动设备关注能量与热约束，数据中心还关注吞吐每瓦。降低电压对动态功耗影响显著，但可能迫使频率下降。