Clock 算法

考虑两种简单情况：

• 放键：集团算法加键过程

• 接受：Metropolis因子化之后进行判断的过程

两个格点之间的放键（接受）的概率记为 \(p_{ij}^B\) (\(p_{ij}^A\)). 注意，放键是：如果给了最大的放键概率 \(\hat{p}_{ij}^B\) 都不放，即 \(p_{ij}^B \leq \hat{p}_{ij}^B\)，那么其他概率的情况也不会放（接受是：如果给了最小的接受概率 \(\hat{p}_{ij}^A\) 都接受，\(p_{ij}^A \geq \hat{p}_{ij}^A\)，那么其他概率的情况肯定接受）

具体做法是将原本的构型依赖的概率：

\[p_{ij}\]

拆成两步，第一步不依赖构型，第二步依赖构型：

\[\hat{p}_{ij} \cdot \frac{p_{ij}}{\hat{p}_{ij}}\]

注意到，第一步在不发生（发生）时，不会触发第二步，因此可以利用累计概率加速抽样过程，即从问第一步是否发生变为抽多少次样之后第一步发生（不发生），这时候获得了抽多少次样的信息就是加速的效果，然后由于触发了第二步的条件，再去判断第二步，这时就要访问构型了。

对于 \(\hat{p}_{ij}\) 越小（越大），其加速效果越好！

总结一下：

• 将N-1个长程相互作用因子化，从而可以分开进行采样，这一步对于集团算法是天然的，对于Metropolis要进行划分

• 提出不依赖构型的概率方案，是取最大还是取最小？能否保证正确？（难，lattice系统得益于spin的取值为 \([-1,1]\) 是有界的，方便设计）

• 利用累计概率进行加速