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小结

重点回顾

  • 堆是一棵完全二叉树,根据成立条件可分为大顶堆和小顶堆。大(小)顶堆的堆顶元素是最大(小)的。
  • 优先队列的定义是具有出队优先级的队列,通常使用堆来实现。
  • 堆的常用操作及其对应的时间复杂度包括:元素入堆 $O(\log n)$、堆顶元素出堆 $O(\log n)$ 和访问堆顶元素 $O(1)$ 等。
  • 完全二叉树非常适合用数组表示,因此我们通常使用数组来存储堆。
  • 堆化操作用于维护堆的性质,在入堆和出堆操作中都会用到。
  • 输入 $n$ 个元素并建堆的时间复杂度可以优化至 $O(n)$ ,非常高效。
  • Top-k 是一个经典算法问题,可以使用堆数据结构高效解决,时间复杂度为 $O(n \log k)$ 。

Q & A

Q:数据结构的“堆”与内存管理的“堆”是同一个概念吗?

两者不是同一个概念,只是碰巧都叫“堆”。计算机系统内存中的堆是动态内存分配的一部分,程序在运行时可以使用它来存储数据。程序可以请求一定量的堆内存,用于存储如对象和数组等复杂结构。当这些数据不再需要时,程序需要释放这些内存,以防止内存泄漏。相较于栈内存,堆内存的管理和使用需要更谨慎,使用不当可能会导致内存泄漏和野指针等问题。