选择排序¶

选择排序（selection sort）的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 \(n\) ，选择排序的算法流程如下图所示。

初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 \([0, n-1]\) 。
选取区间 \([0, n-1]\) 中的最小元素，将其与索引 \(0\) 处的元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
选取区间 \([1, n-1]\) 中的最小元素，将其与索引 \(1\) 处的元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
以此类推。经过 \(n - 1\) 轮选择与交换后，数组前 \(n - 1\) 个元素已排序。
仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。

在代码中，我们用 \(k\) 来记录未排序区间内的最小元素：

Python

selection_sort.py

def selection_sort(nums: list[int]):
    """选择排序"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in range(n - 1):
        # 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k = i
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[j] < nums[k]:
                k = j  # 记录最小元素的索引
        # 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]

算法特性¶

时间复杂度为 \(O(n^2)\)、非自适应排序：外循环共 \(n - 1\) 轮，第一轮的未排序区间长度为 \(n\) ，最后一轮的未排序区间长度为 \(2\) ，即各轮外循环分别包含 \(n\)、\(n - 1\)、\(\dots\)、\(3\)、\(2\) 轮内循环，求和为 \(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\) 。
空间复杂度为 \(O(1)\)、原地排序：指针 \(i\) 和 \(j\) 使用常数大小的额外空间。
非稳定排序：如下图所示，元素 nums[i] 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。