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排序算法

排序算法(sorting algorithm)用于对一组数据按照特定顺序进行排列。排序算法有着广泛的应用,因为有序数据通常能够被更高效地查找、分析和处理。

如下图所示,排序算法中的数据类型可以是整数、浮点数、字符或字符串等。排序的判断规则可根据需求设定,如数字大小、字符 ASCII 码顺序或自定义规则。

数据类型和判断规则示例

评价维度

运行效率:我们期望排序算法的时间复杂度尽量低,且总体操作数量较少(时间复杂度中的常数项变小)。对于大数据量的情况,运行效率显得尤为重要。

就地性:顾名思义,原地排序通过在原数组上直接操作实现排序,无须借助额外的辅助数组,从而节省内存。通常情况下,原地排序的数据搬运操作较少,运行速度也更快。

稳定性稳定排序在完成排序后,相等元素在数组中的相对顺序不发生改变。

稳定排序是多级排序场景的必要条件。假设我们有一个存储学生信息的表格,第 1 列和第 2 列分别是姓名和年龄。在这种情况下,非稳定排序可能导致输入数据的有序性丧失:

# 输入数据是按照姓名排序好的
# (name, age)
  ('A', 19)
  ('B', 18)
  ('C', 21)
  ('D', 19)
  ('E', 23)

# 假设使用非稳定排序算法按年龄排序列表,
# 结果中 ('D', 19) 和 ('A', 19) 的相对位置改变,
# 输入数据按姓名排序的性质丢失
  ('B', 18)
  ('D', 19)
  ('A', 19)
  ('C', 21)
  ('E', 23)

自适应性自适应排序能够利用输入数据已有的顺序信息来减少计算量,达到更优的时间效率。自适应排序算法的最佳时间复杂度通常优于平均时间复杂度。

是否基于比较基于比较的排序依赖比较运算符($<$、$=$、$>$)来判断元素的相对顺序,从而排序整个数组,理论最优时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。而非比较排序不使用比较运算符,时间复杂度可达 $O(n)$ ,但其通用性相对较差。

理想排序算法

运行快、原地、稳定、自适应、通用性好。显然,迄今为止尚未发现兼具以上所有特性的排序算法。因此,在选择排序算法时,需要根据具体的数据特点和问题需求来决定。

接下来,我们将共同学习各种排序算法,并基于上述评价维度对各个排序算法的优缺点进行分析。