准静态过程、功的表示

★ 之前提到，只有平衡态才能画出P-V图上对应的点，因此在系统变化过程中，必须时时刻刻保持平衡态，才能在P-V图上画出轨迹。由此引入准静态过程的概念：系统在变化过程中经历的每一个状态都是平衡态。即弛豫时间<<观测时间。

因此之后关于做功的讨论中，均默认为准静态过程。利用气体的压强与外界保持相等的力学平衡条件。由此，根据力学中功的定义\(\delta W=Fds\),考虑外界对气体做功产生的正负号，以及压强与力之间的关系易得：

\[ \delta W=-pdV,\quad W=-\int_{V_A}^{V_B}pdV \]

注意\(\delta\)表示微分依赖于具体过程，即缺少约束。此外，对于“非准静态过程”，只考虑两种处理起来比较简单的情况：(1)等容过程，系统体积不变化，故\(W=0\)；(2)等压过程，外界压强不变，故\(W=-p(V_B-V_A)\)。

对于非体积功的例子：

• 液体表面功：对宽为\(l\)的液体面拉伸\(dx\)的距离，根据表面张力的定义式(注意上下有两个面)和增加的面积\(dA=2ldx\)有：

\[ \delta W=2\sigma l dx=\boxed{\sigma dA} \]

• 电磁介质:对于距离为\(l\)表面电荷密度为\(\sigma\)的平行极板电介质，有\(U=El,dq=Ad\sigma\),且由高斯定理得\(D=\sigma\)故:

\[ \delta W=Udq=ElAd\sigma=VEd\sigma=\boxed{VEdD} \]

(P.S.注意上式因为\(d(q)=d(\sigma A)\)=Ad\(\sigma\)+\(\sigma\)dA，由于极板面积不变，变化的是电荷分布，因而有\(dq=Ad\sigma\))

同理，对于磁介质也有：

\[ \delta W=\boxed{VHdB} \]

此外利用\(D=\varepsilon_0 E+P\)和\(B=\mu_0(H+M)\)得到：

\[ \boxed{\delta W=Vd(\frac{\varepsilon_0 E^2}{2})+VEdP\qquad \delta W=Vd(\frac{\mu_0 H^2}{2})+\mu_0 VHdM} \]

一般而言，准静态外界对系统做功可以普遍写为：

\[ \delta W=\sum_{i}Y_i dy_i \]

其中\(y_i\)是外参量，\(Y_i\)是其对应的广义力