卡诺定理、热力学温标存在

★ 首先要区分可逆和不可逆的概念：

可逆：无耗散或无摩擦的准静态过程，类比可逆的化学反应。此外，能画在p-V图上的都是可逆过程。

不可逆：过程所产生的 后果，无论用任何方法，都不可能完全恢复原状而不引起其他变 化，类比自发的化学反应。并且不能画在p-V图上。

由于自然界一切热现象都是不可逆过程，因此可逆过程的图景很难想象。然而，可逆过程在分析问题时却很有用，是一种非常好的思维方法。

★ 卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，\(\eta_{\text{可逆}}\geqslant\eta_{\text{未知热机}}\)．

证明如下：假设\(\eta_{\text{可逆}}<\eta_{\text{未知热机}}\),且两热机吸收热量\(Q_1\)相同，可逆热机做功为W，未知热机做功为\(W'\)。从而有：

\[ \frac{W}{Q_1}<\frac{W'}{Q_1}\Rightarrow W'-W>0 \]

从而未知热机比可逆热机多余出来的功，可以给可逆热机，进行逆循环。此时，两热机组成的整体等价于第二类永动机，从而假设错误，卡诺定理得证。

同理可得，所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，效率相等。由于卡诺循环满足无摩擦的准静态过程，因而可得可逆热机的效率为\(\eta=1-\frac{T_2}{T_1}\)

★ 利用以上结论，可以证明热力学温标的存在。设可逆卡诺热机吸收和放出的热量为\(Q_1\)和\(Q_2\)：

\[ \eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}\Rightarrow \frac{Q_2}{Q_1}=f(\theta_1,\theta_2 ) \]

另一可逆卡诺热机为\(Q_3\)和\(Q_1\)：

\[ \frac{Q_1}{Q_3}=f(\theta_1,\theta_3 ) \]

将第二个热机放出的热量\(Q_1\)输入给第一个，则整体组成的热机有：

\[ \frac{Q_2}{Q_3}=f(\theta_2,\theta_3) \]

易得：

\[ \frac{Q_2}{Q_1}=f(\theta_1,\theta_2)=\frac{f(\theta_2,\theta_3)}{f(\theta_1,\theta_3)}\Rightarrow \frac{Q_2}{Q_1}=\frac{f(\theta_2)}{f(\theta_1)} \]

从而可以选择与\(\theta\)正比的函数关系定义温标，即热力学温标。此外可以导出温度恒正，否则会违反热二。